公开真题库2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题（考生回忆版）
分类：教师资格/高中 来源：fenbi
极限的值是（ ）。
在平面直角坐标系中，圆围成的面积可以用定积分表示为（ ）。
平面x=2与双曲面的交线是（ ）。
已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)线性相关，则t的取值是（ ）。
矩阵是可逆矩阵，E是二阶单位矩阵，则下列叙述不正确的是（ ）。
若同一样本空间中的随机事件A，B满足P(A)+P(B)=1.2，则下列叙述一定正确的是（ ）。
贯穿普通高中数学课程内容的四条主线之一是（ ）。
南北朝科学家祖暅在实践基础上提出了体积计算原理“幂势既同，则积不容异”，这一原理也常常被称为祖暅原理，其中“幂”和“势”的含义分别是（ ）。
已知实系齐次线性方程组有无穷多个解。
根据以上材料回答问题：
（1）求k的值。（3分）
（2）求此时方程组的通解。（4分）
在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线
：
垂直相交。
根据以上材料回答问题：
（1）求两条直线的交点坐标。（4分）
（2）求直线的标准方程。（3分）
某设备由甲、乙两名工人同时操作，两人的操作相互独立，每名工人出现操作失误的次数只能是0、1、2，对应的概率分别是0.7、0.2、0.1，将两名工人操作失误的总数记为X，若X2，则该设备不能正常工作。
根据以上材料回答问题：
（1）求该设备正常工作的概率。（3分）
（2）求X的分布列与数学期望。（4分）
简单逻辑推理的含义及主要推理形式。
写出复数代数运算的加法、减法、乘法、除法运算法则，并简述复数加法运算的几何意义。
材料：
已知导数，其中a和b是常数，并且
，
。
根据以上材料回答问题：
（1）求常数a和b的值。
（2）计算不定积分。
有学生向数学老师反映：遇到您讲过的题我能做出来，但是没讲过的题我就不会做了，你认为在教学中产生此问题可能有哪些原因，并给出相应的教学对策。
材料：
案例：在“统计与概率”一节课中，老师利用计算机模块抛掷一枚具有正反两面的硬币的实验。下图是模拟抛掷硬币“正面向上”事件发生的概率。请同学们结合数据分析频率变化的规律，并探究频率与概率的关系。
学生1：随着抛掷次数的增加，频率越来越稳定。
学生2：试验次数增加，频率不一定稳定，因为图中试验次数为577时的频率比试验次数为721时的频率更接近0.5。
学生3：根据频率变化趋势，抛掷一枚硬币，正面向上的概率一定是。
根据以上材料回答问题：
（1）针对学生1、2的回答，你怎么理解频率的稳定性？（12分）
（2）学生3的回答是否正确？请说明理由。（8分）
材料：
下面是人教版版本教材高中选择性必修二“等比数列前n项和公式”的部分内容。
一般地，如何求一个等比数列的前n项和呢？
设等比数列的首项为
，公比为q，则
的前n项和是：
，根据等比数列的通项公式，**可写成：
①，我们发现，如果用公比q乘①的两边，可得
②，①②两式的公式有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去这些相同的项，可得
即
。因此，当
时，我们就得到了等比数列的前n项和公式
（1）。
因为，所以公式（1）还可以写成
（
）（2）。
例7：已知数列是等比数列。
（1）若，
，求
；
（2），
，q<0，求
；
（3）若，
，
，求n；
根据上面的内容，完成下列任务：
（1）利用推导等比数列前n项和公式的方法，求数列的前n项和。（8分）
（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。（22分）