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2021年江苏省泰州市海陵区教师招聘考试试题(数学)

分类:教师公开招聘/江苏    来源:fenbi

一、单项选择题。本大题共有8小题,每小题3分,共24分
1

已知集合A={-1,0,1},B,则(  )。

A、{-1,0}
B、{0}
C、{-1}
D、Φ
2

在平面内,复数为虚数单位)对应的点位于(  )。

A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3

,则的大小关系为(  )。

A、c>b>a
B、c>a>b
C、b>a>c
D、a>c>b
4

已知向量,那么下列结论正确的是(  )。

A、为共线向量
B、垂直
C、的夹角为钝角
D、的夹角为锐角
5

已知圆截直线所得弦的长度小于6,则实数a的取值范围为(  )。

A、
B、
C、
D、
6

模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(t的单位:天)的模型:,其中K为最大确诊病例,当=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(    )(参考数据)。

A、60
B、62
C、63
D、66
7

已知双曲线C:(a>0,b>0)的实轴长为16,左焦点为F,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OMMF,O为坐标原点,若的面积为16,则双曲线C的离心率为(  )。

A、
B、
C、
D、
8

展开式中的常数项是(  )。

A、-5
B、15
C、20
D、-25
二、多选题。本大题共2小题,每小题3分,共6分
9

下列四个函数中,最小值为2的是(  )。

A、
B、
C、
D、
10

四边形ABCD中,ABCD,,AB=2AD=2DC,,下列表示正确的是(  )。

A、
B、
C、
D、
三、填空题。本大题共2小题,每小题3分,共6分
11

直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,求其外接球的表面积为________。

12

一条直线y=2x-2与抛物线交于A,B两点,抛物线的焦点为F,则的值为

四、解答题。本大题共6小题,共34分
13

已知函数

(1)求函数的最小正周期;

(2)将的图象向右平移个单位得到的图象,若,求函数的值域。

14

已知正项数列的前n项和为,且满足

(1)求数列的通项公式;

(2)当(i、j、n均为正整数)时,求的所有可能的乘积之和。

15

已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a、b、c成等差数列,且成绩在[90,100]内的有6人。 

(1)求n的值;

(2)若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内人数的,规定60分以下为不及格,从不及格的人中任意选取3人,求成绩在50分以下的人数X的分布列和数学期望。

16

如图,在平行四边形ABCD中,,AB=2,沿BD将翻折到的位置,使平面平面, 

(1)求证:平面BCD;

(2)若在线段上有一点M满足,且二面角M-BD-C的大小为,求实数的值。

17

设椭圆C:的右焦点为F,过F的直线与C交于两点A,B,点M的坐标为(0,2)。

(1)当轴垂直时,求直线AM的方程;

(2)设O为坐标原点,证明

18

已知函数

(1)求的最大值;

(2)设函数,若对任意实数,当时,函数的最大值为,求实数a的取值范围。