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2020年天津市南开区教师招聘考试中小学数学题

分类:教师公开招聘/天津    来源:fenbi

一、单选题。共10道,每题2分,共20分
1

已知集合,则(  )。

A、{0}
B、{1}
C、{1,2}
D、{0,1,2}
2

执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=(  )。

A、
B、
C、
D、
3

某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是(  )。

A、
B、32
C、
D、
4

若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,则下列说法正确的是(  )。

A、函数的图象关于点对称
B、函数的周期是
C、函数在上单调递增
D、函数在上的最大值是1
5

,则下列结论正确的是(  )。

A、c>b>a
B、b>a>c
C、a>b>c
D、b>c>a
6

中,C为边AB上任意一点,D为OC上靠近O的一个三等分点,若,则的值为(  )。

A、
B、
C、
D、1
7

已知双曲线),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为ab,则双曲线的离心率为(  )。

A、
B、2
C、
D、4
8

已知定义域为R的函数,当时,=,且,对恒成立,若函数在区间内有6个零点,则实数m的取值范围是(  )。

A、
B、
C、
D、
9

等比数列的各项均为正数,且,则(  )。

A、6
B、5
C、4
D、
10

已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,关于x的不等式恒成立,则实数m有(  )。

A、最小值-e
B、最小值e
C、最大值e
D、最大值e+1
二、填空题。共6道,每题2分,共12分
11

已知是两个非零向量,且,则的最大值为________。

12

复数________。

13

已知曲线在点(1,0)处的切线方程为,则实数a的值为

14

二项式展开式中的常数项为。(用数字作答)

15

已知函数),则的最大值为________。

16

,则的最小值为________。

三、解答题。共5道,共48分
17

在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

(1)(4.0分)求的值。

(2)(4.0分)若,且,求a+b的值。

18

已知椭圆W:,直线过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,O为坐标原点。

(1)(5.0分)设C为AB的中点,当直线的斜率为时,求线段OC的长。

(2)(5.0分)当的面积等于1时,求直线的斜率。

19

如图,在平行六面体中,,且AB=AD=2,

(1)求异面直线所成的角的余弦值。(5分)

(2)求二面角的正弦值。(5分)

20

已知函数)。

(1)当时,讨论的单调区间。(5分)

(2)设,当有两个极值点,且时,求的最小值。(5分)

21

在无穷数列中,,对于任意,都有。设,记使得成立的最大值为

(1)设数列为1,3,5,7,…,写出的值。(3分)

(2)若为等差数列,求出所有可能的数列。(3分)

(3)设,求的值。(用p,q,A表示)(4分)