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设集合,,则M∪N=( )。
记实数中的最大整数为,最小为,已知的三边(),定义它的斜度为,则“t=1”是“为等边三角形”的( )。
函数是是( )。
设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )。
下图的程序框图来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为( )。
函数的图象大致为( )。
已知等比数列的前n项和为,则等于( )。
已知是双曲线的左右焦点,点M在E上,与x轴垂直,,则E的离心率是( )。
记,,设,为平面向量,则( )。
若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程有实数解,则不可能是( )。
已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是______。
的展开式中常数项是。
函数的最小值等于。
设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥D-ABC体积的最大值为______。
有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个位置不能坐,并且这2个人不左右相邻,那么不同排法的种数是。
已知函数,若,,则a+b的取值范围是______。
(本题满分10分)在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且。
(1)求A的大小;
(2)求的最大值。
(本题满分10分)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G、H分别为AC、BC的中点。
(1)求证:BD∥平面FGH;
(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BCA=45°,求平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小。
(本题满分10分)设各项均为正数的数列的前n项和为,,数列是公差为d的等差数列。
(1)求数列的通项公式(用n,d表示);
(2)设c为实数,对满足m+n=3k,且的任意正整数m,n,k,不等式都成立,求证:c的最大值为。
(本题满分10分)椭圆经过点A(0,-1),且离心率为。
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点(1,1)且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明直线AP与AQ斜率之和为2。
(本题满分12分)已知函数。
(1)求a;
(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点,且。