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已知集合,,则( )。
已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“”是“”的( )。
已知与的图象关于直线对称,则的单调递减区间为( )。
已知三个函数,,的零点依次为a、b、c,则a+b+c=( )。
若一系列的函数解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有( )。
函数的图象大致为( )。
已知定义在R上的函数满足,且函数在上是减函数,若,,,则的大小关系为( )。
若函数的值域为R,则a的取值范围为( )。
已知存在正数a、b使不等式成立,则x的取值范围为( )。
已知圆O的半径为2,P、Q是圆O上的任意两点,且,AB是圆O的一条直径,若点C满足,则的最小值为( )。
已知各项都为正数的等比数列满足,若存在两项、,使得,则的最大值为( )。
已知a为实数i为虚数单位,若复数为纯虚数,则的值为( )。
某路段限速70km/h,现对通过该路段的n辆汽车车速进行检测,统计并绘成频率分布直方图,若速度在60~70km/h之间的车辆为150辆,则这n辆汽车中车速超过限速的汽车辆数为( )。
已知双曲线C:()的离心率为,以双曲线C的右焦点F为圆心,a为半径作圆F,圆F与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,则=( )。
为了进一步加强学校疫情防控工作,校学生会有10个志愿者的指标名额分配到高中一、二、三3个年级,若名额不少于年级序号数,共有多少种不同的分配方法( )。
已知函数,(,)的一个零点是,并且图象的一条对称轴是,则当取最小值时,函数的单调递减区间是( )。
用简单随机抽样方法从含10个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,某一个个体a“第一次被抽到的概率”,“第二次被抽到的概率”,“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是( )。
已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中错误命题的个数为( )。
①若,=m,过平面内任意一点作交线m的垂线,则此垂线必垂直平面;
②若m不垂直于,则m不可能存在垂直于内的无数条直线;
③若=m,nm且n,n,则n且n;
④若m,n,m,n,则。
在锐角中,,是方程的解,则( )。
若关于x的方程存在三个不等的实根,则实数a的取值范围是( )。
已知a、b>0,,则当取最小值时,的值为( )。
若定义在R上的函数满足,且x<1时,,满足不等式时,a的取值范围是( )。
已知函数,若关于方程恰有三个互不相同的实数解,则实数k的取值范围为( )。
已知实数a>0,函数(e为自然对数底),若关于x的方程恰好有3个不相等的实数根,则实数a的取值范围为( )。
在中,内角A、B、C对边分别为a、b、c,已知。
(1)求的值;
(2)若,求的值。
某医药企业有甲乙两个研发小组,他们研发抗疫疫苗成功概率分别为和,现安排甲组研发疫苗A,乙组研发疫苗B,设甲、乙两组的研发相互独立。
(1)求至少有一种抗疫疫苗研发成功的概率;
(2)若抗疫疫苗A研发成功,预计企业可获利润120万元,若抗疫疫苗B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望。
在三棱柱中,,AB=AC=,,P为线段上的一点。
(1)若BP=,求PC与平面所成角的大小;
(2)若二面角大小为,求的值。
已知是椭圆C:()的左右焦点,椭圆C的离心率为,直线:与椭圆交于A,B两点,当直线过时,周长为8。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若=0,是否存在定圆,使得动直线与圆相切?若存在请写出圆的方程并求面积取值范围;若不存在,请说明理由。
设的前n项和为,已知,且,设为单调递增的等比数列。已知,且成等差数列。
(1)求、通项公式;
(2)设,求。
已知函数。
(1)若函数在x=0处切线方程y=x-1,求实数a,b的值;
(2)若函数在和处取得极值,且,求实数a的取值范围。