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2017年福建省教师招聘考师招聘考试《中学数学》题

分类:教师公开招聘/福建    来源:fenbi

一、单项选择题。下列各题备选答案中只有一项符合题意,请将其选出。
1

 的值是( )。

A、0
B、1
C、1-i
D、1+i
2

的展开式中的系数是( )。

A、12
B、27
C、36
D、54
3

甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是,现三人同时射击目标,则目标被击中的概率是( )。

A、
B、
C、
D、
4

如果实数 x,y 满足约束条件,那么 2x-y 的最小值是( )。

A、
B、
C、
D、
5

 若 x,y ∈ R ,则“xy ≤ 1"是“”的( )。

A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
6

若函数的最大值为 5,则其最小值是( )。

A、
B、
C、
D、
7

分段函数 ,在  处,下列说法正确的是()。

A、 可导且
B、 可导不连续
C、连续不可导
D、 既不连续也不可导
8

下列行为不属于落实情感态度目标的是( )。

A、引导学生感受数学的价值
B、促进学生愿意学、喜欢学数学,且对数学感兴趣
C、帮助学生锻炼克服困难的意志
D、让学生训练数学技巧
9

巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解的方程,同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理的数学家是( )。

A、拉格朗日
B、伽罗瓦
C、费拉里
D、达尔卡诺
10

设 X 是一个集合,,如果对于任意 x,y,z ∈ X,有(i) ρ(x,y) ≥0,并且 ρ(x,y)=0,当且仅当 x=y;(ii) ρ(x,y)= ρ(y,x);(iii) ρ(x,z) ≤ρ(x,y)+ ρ(y,z),则称 ρ 是集合 X 的一个度量,对此度量的定义方式是( )。

A、公理式定义
B、外延式定义
C、属加种差式定义
D、递归式定义
二、填空题。根据题干内容,在横线中填写正确答案。
11

           

12

设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,给出下列 4 个命题:

①若 m⊥α,,则 m⊥n;

②若 ,则

③若,m ⊄ α,n ⊂ α,则 

④若 α⊥γ,β⊥γ,则 

其中所有正确命题的序号是 _______。

13

《义务教育数学课程标准》(2011 年版)提出:无论是设计、实施课堂教学方案,还是组织各类教学活动,不仅要重视学生获得知识技能,而且要激发学生的学习兴趣,通过独立思考或者合作交流感悟数学的 _______,引导学生在参与数学活动的过程中积累 _______。

14

《义务教育数学课程标准》(2011 年版)提出:创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;_______ 得到猜想和规律,并加以 _______,是创新的重要方法。

15

数学老师在推导等比数列前n项和的公式时,先让学生观察、发现等差数列前n项和公式的特征,它是由项数、首项和公差构成的。引导学生猜想出等比数列前n项和公式应由项数、首项和公比构成,然后师生再继续进行的推导。该老师在教学过程中使用的推理方法是 _______。

三、案例分析。根据题目要求作答。
16

吴老师与学生在讨论 ln x+2x-6=0 的根的个数时,先设 f(x)=ln x+2x-6(x>0),让学生使用几何画板作出 y= f(x)的图象,并在图象上观察 y= f(x)在区间(1,3)上与 x 轴的交点个数(只有一个),然后计算出,从而发现 y=f(x)在()上是增函数,得到方程 ln x+2x-6=0 只有一个根的结论。

(1)该教学片段主要渗透和体现了哪些数学思想方法?

(2)中学数学教学过程中可采取哪些措施来渗透和体现数学思想方法?

四、解答题。根据题目要求,回答问题。
(一)

 已知函数 在 处取最小值。

17

的值;

18

中,a,b,c 分别是∠ A,∠ B,∠ C 的对边,若,且

a+c=4,b=2,求的面积。

(二)

设数列 {} 的前 n 项和为 ,满足 (n ∈ N *),且 ,成等差数列。

19

的值;

20

求数列 {} 的通项公式。

(三)

       已知椭圆(a>b>0)的上顶点为 B(0,3),椭圆的右焦点到右顶点的距离为,直线 l 交椭圆于 M,N 两点。

21

求椭圆的方程;

22

如果的重心恰好为椭圆的左焦点 F,求直线 l 的f方程。

(四)

已知函数

23

讨论函数 f(x)的单调性;

24

若 ∀a ∈ [ 2,4],及恒有成立,求实数 k 的取值范围。

(五)

下面是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册(人教版)关于“平面与平面垂直的性质”的部分教学内容,阅读并按要求作答。

25

写出该教学内容的教学目标、重点和难点;

26

就该内容设计一份教学过程简案;

27

证明:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。