2022年上半年教师资格证考试《高中数学》题（考生回忆版）

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2022年上半年教师资格证考试《高中数学》题（考生回忆版）

分类：教师资格/高中来源：fenbi

一、单项选择题。单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1

极限的值是（）。

A、

B、

C、

D、

2

已知向量a和b的夹角为，且，，若与，互相垂直，则为（）。

A、-2

B、-1

C、1

D、2

3

设与是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。

A、

是增函数

B、

是减函数

C、

是增函数

D、

是减函数

4

设和为阶方阵子一定正确的是（）。

A、

B、

C、

D、

5

甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。

A、1/7

B、2/7

C、11/35

D、12/35

6

若向量，，线性相关，则的值为（）。

A、-1

B、0

C、1

D、2

7

下列语句是命题的是（）。

①

②是整数

③存在一个，使

④对任意一个无理数，也是无理数

A、①②

B、①③

C、②③

D、③④

8

下列数学成就是中国著名成就的是（）。

①勾股定理

②对数

③割圆术

④更相减损术

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

二、简答题。简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9

已知函数，求函数的单调区间和极值。

10

求过直线，且平行于直线的平面方程。

11

已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。

（1）从该班随机选取一名学生，求这名学生选修滑冰的概率; （3分）

（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生，求这名学生是女生的概率。（4分）

12

简述研究椭圆几何性质的两种方法。

13

简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可），已知，，求证不等式，并说明其设计意义。

三、解答题。解答题（本大题1小题，10分）

14

已知抛物线。

(1) 求抛物线在点处的切线方程（5分）

(2) 如图，抛物线在点处的切线与轴交于点，光源在抛物线焦点处，入射光线经抛物线反射后的光线为，即，求证：直线与轴平行。（5分）

四、论述题。论述题（本大题1小题，15分）

15

论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。

五、案例分析题。案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。

（一）

下面是甲、乙两位教师的教学片段。

[教师甲]

教师甲：在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是什么（）？

学生1：。

教师甲：为了研究函数的对称性，请大家填写下表，观察给定函数的自变量互为相反数时，对应的函数值之间具有什么关系？

学生2：通过计算发现，自变量互为相反数时，对应的函数值相等，可以用解析表示，

，。

教师甲：通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。

[教师乙]

教师乙：我们已经研究了函数的单调性，并且用符号语言精确地描述了函数的单调性，今天我们研究函数的其他性质，请大家画出函数和的图象，并观察它们的共同特征。

（通过观察，学生发现这函数的图象都关于y轴对称）

教师乙：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?

（通过观察，学生发现）

教师乙：通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。

16

问题：

（1）写出偶函数的定义，并简要说明函数奇偶性的作用; （1分）

（2）对甲、乙两位教师的教学进行评价。（10分）

六、教学设计题。教学设计题（本大题1小题，30分）

（二）

下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。

17

根据上面的内容，完成下列任务：

（1）画出直线与平面的位置关系的示意图，并举出生活中体现这三种位置关系的实例；（12分）

（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程(含引导学生探究的活动和设计意图。（18分）