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2021年上半年教师资格证考试《高中数学》题

分类:教师资格/高中    来源:fenbi

一、单项选择题。本大题共8小题,每小题5分,共40分。
1

在空间直角坐标系下,直线与平面的位置关系是(  )。

A、相交且垂直
B、相交不垂直
C、平行
D、直线在平面上
2

使得函数一致连续的取值范围是(  )。

A、
B、
C、
D、
3

方程的整数解的个数是(  )。

A、0
B、1
C、2
D、3
4

设函数的自变量的改变量为,相应的函数改变量为表示的高阶无穷小。若函数可微,则下列表述不正确的是(  )。

A、
B、
C、
D、
5

抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,…,6),假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为(  )。

A、
B、
C、
D、
6

对于矩阵,存在矩阵,使得成立的充要条件是矩阵的秩满足(  )。

A、
B、
C、
D、
7

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确提出的数学核心素养不包括(  )。

A、数据分析
B、直观想象
C、数学抽象
D、合情推理
8

下列函数:其中初等函数的个数是(  )。

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、简答题。本大题共5小题,每小题7分,共35分
9

已知三维空间中的两点,其距离为,求到两点距离之和等于的点围成的立体图形的体积。(7分)

10

设顾客在某银行窗口等待服务的时间的概率密度为,用变量表示顾客对银行服务质量的评价值,若顾客等待时间不超过,则评价值为;否则,评价值为,即 

(1)求的分布函数;(4分) 

(2)求的分布律。(3分)

11

已知方程组

                   

有唯一解当且仅当行列式不等于零。请回答下列问题:

(1)行列式②的几何意义是什么?(3分)

(2)上述结论的几何意义是什么?(4分)

12

数学课堂教学过程中,为了鼓励学生独立思考、深入理解问题,教师常常在呈现任务后,不是立刻讲解,而是留给学生足够的思考时间,这种教学方式可称之为“课堂留白”,请谈谈课堂留白的必要性及其意义。(7分)

13

给出指数函数模型的两个实际背景,分别写出其对应的函数解析式,并简述指数函数模型的特点。(7分)

三、解答题。本大题1小题,共10分。
14

已知非齐次线性方程组

(1)为何值时,其对应齐次线性方程组解空间的维数为2?(5分) 

(2)对于(1)中确定的值,求该非齐次线性方程组的通解。(5分)

四、论述题。本大题1小题,共15分。
15

数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力,学生的数学运算能力具体表现为哪些方面?请以整式运算为例予以说明。(15分)

五、案例分析题。本大题共1题,共20分。
(一)

案例:在学习了“基本不等式”后,教师要求学生解决如下问题:设均为正数,且满足,求的最小值。

一位学生给出的解法如下:

因为均为正数,所以, ①

,得:

  ②

由②得,  ③

结合①③得,

从而的最小值为

16

(1)指出上述解答的错误之处,分析错误原因,并给出正确解法;

(2)简述求二元函数最值的一般解法有哪些。

六、教学设计题。本大题共1题,共30分。
(二)

“等比数列前n项和公式”是普通高中数学教学的重要内容,请完成下列任务。

17

(1)设计一组问题,说明学习“等比数列前n项和公式”的重要性;(10分)

(2)写出等比数列前n项和公式,并给出两种不同的推导方法;(10分)

(3)针对(2)中的一种推导方法写出教学过程。(10分)