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2018年四川省特岗教师招聘考试《中学数学》真题

分类:特岗教师/四川    来源:fenbi

一、单项选择题。下列各题备选答案中只有一项符合题意,请将其选出。(共12小题,每小题4分,共48分)
1

已知集合A={-1,0,1,2},集合B={x|x≥0},则集合A∩B=(  )。

A、∅
B、{-1}
C、|1,2}
D、{0,1,2}
2

下列函数为奇函数的是(  )。

A、y=cosx
B、
C、y=lnx+x
D、
3

设i为虚数单位,则复数=(  )。

A、-1-i
B、1-i
C、-1+i
D、1+i
4

为了解某地区中小学生的诗词量,从该地区中小学中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生诗词量差异较大,男女诗词量差异不大。下面的抽样方法中,最适合的是(  )。

A、简单随机抽样
B、按性别分层抽样
C、按学段分层抽样
D、系统抽样
5

已知在正项等比数列{}中,=256,则=(  )

A、8
B、16
C、32
D、256
6

若一个几何体的三视图都是三角形,则该几何体是(  )。

A、圆锥
B、圆台
C、三棱锥
D、三棱台
7

某筒羽毛球有5个球,其中有2个不合格,其余均合格。那么从中随机抽出2个球,抽到羽毛球均合格的概率为(  )。

A、
B、
C、
D、
8

若直线x+y-2=0与圆相交,则实数a的取值范围是(  )。

A、<0,4>
B、(0,4)
C、(-∞,4)
D、(-∞,4)∪(4,+∞)
9

函数f(x)=sin2x()是(  )。

A、最小正周期为的奇函数
B、最小正周期为的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数
D、最小正周期为π的偶函数
10

设a,b∈R则“a=2”是“直线x+2y-b=0与直线x+ay+3=0平行”的(  )。

A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
11

设x,y∈R,a1,b>1,若,a+b=,则+的最大值为(  )。

A、8
B、3
C、2
D、1
12

营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪。1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg的蛋白质,0.14kg的脂肪,花费28元,而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg的蛋白质,0.07kg的脂肪,花费21元。为了满足营养学家指出的日常饮食要求,最低需要花费的成本为(  )。

A、14元
B、16元
C、19元
D、20元
二、填空题。根据题干内容,在横线中填写正确答案。(共4小题,每小题4分,共16分)
13

若平面向量=(m,1),=(-1,3),且,则m=

14

=

15

程序如图所示,S=

16

=-3,则tan2θ=

三、解答题。根据题目要求,回答问题。(共5小题,第17-20题每题7分,第21题8分,共36分)
17

等差数列{}满足

(1)求数列{}的通项公式;

(2)已知数列{}的前n项和为,若,(k∈)成等比数列,求k的值。

18

如图所示,正方体ABCD-的棱长为1,E为上一点

(1)若E为线段的中点,求证:⊥平面

(2)求三棱锥的体积。

19

△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(B-C)+2sinCcos B-2sinB=0

(1)求的值;

(2)已知b=1,sinB=,求c。

20

已知抛物线C:,其准线l过点(-1,2),焦点为F。

(1)求抛物线C的准线方程;

(2)点P在抛物线C上,且以点F为圆心,以|FP|为半径的圆与直线l相切,求点P的坐标。

21

已知函数f(x)=,其中a>0,e=2.71828……为自然对数的底数。

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)是否存在a,使得f(x)>-1在x∈R上恒成立?若不存在,请说明理由;若存在,求出a的取值范围。