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2013年下半年教师资格证考试《初中数学》真题

分类:教师资格/初中    来源:fenbi

一、单项选择题。以下四个备选答案中只有一个正确答案。
1

极限的值是(  )。

A、–1
B、0
C、1
D、正无穷
2

上的函数,则下列叙述正确的是
(  )。 

A、 是奇函数
B、 是奇函数
C、是偶函数 
D、是偶函数 
3

定积分的值是(  )。

A、
B、
C、
D、
4

函数的导函数的图像如图所示,则(  )。 

A、 不是驻点  
B、是驻点,但不是极值点  
C、是极小值点 
D、是极大值点 
5

经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是(  )。  

A、
B、
C、
D、
6

下列矩阵所对应的的线性变换不是旋转变换的是(  )。

A、
B、
C、
D、
7

下列内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“数与式”的是(  )。

①有理数  ②方程 ③实数 ④代数式 ⑤整式与分式 

A、①②③④
B、①②④⑤
C、①③④⑤
D、①②③⑤
8

下面哪位不是数学家? (  ) 

A、祖冲之
B、秦九韶
C、孙思邈
D、杨辉
二、简答题。按要求,简要计算回答下列问题。
9

为实数,.证明:在开区间中存在有理数(提示取)。 

10

已知矩阵,求曲线在矩阵对应的线性变换作用下得到曲线方程。  

11

射手向区间射击一次,落点服从均匀分布。若射中区间,则观众甲中奖;若射中区间,则观众乙中奖。若甲中奖和乙中奖这两个事件独立,求的值。 

12

《义务教育数学课程标准(2011 年版)》提出“四基”的课程目标,“四基”的内容是什么?分别举例说明“四基”的含义。  

13

数学新课程提倡教师要成为学生学习活动的组织者、引导者与合作者,请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面?  

三、解答题。根据要求,回答对应的问题。
14

设函数

(1)画出函数的草图。(6 分) 

(2)若,求函数的最大值(提示利用函数的凸性。)(4 分) 

四、论述题。请按题目要求,回答问题。
15

简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性,并举例说明“综合与实践”的教学特点。  

五、案例分析题。阅读案例,并回答问题。
16

案例: 下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题。

片段一:观察下列式子,指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测

上面算式中,从上向下每一项指数减1.幂减半.猜测

片段二:用细胞分裂作为情境,验证上面的猜测:一个细胞分裂1次变成2个,分裂2次变成4个,分裂3次变成8个……那么,一个细胞没有分裂时呢? 

片段三:应用同底数幂的运算性质:(为正整数,),我们可以尝试的情况,有。根据,得出:

片段四: 在学生感受“”的合理性的基础上,做出零指数幂的“规定”,即。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的,即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。

问题: 

(1)请确定这四个片段的整体教学目标;(6分) 

(2)验证运算法则可以拓展到自然数集;(5分) 

(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?(9 分) 

六、教学设计题。请根据所提供的教学材料和相关情况,按要求完成教学设计。
17

初中“正数和负数”(第一节课)设定的教学目标如下: 

①通过丰富实例,进一步体会负数的意义; 

②理解相反意义的量,体会数的扩充过程;

③用负数表示现实情境中的量,体会数学应用的广泛性。

完成下列任务:


(1)根据教学目标①,给出至少三个实例,并说明设计意图。(5分) 

(2)根据教学目标②,给出两个实例,并说明设计意图。(5分) 

(3)根据教学目标③,设计两个问题,让学生用负数表达,并说明设计意图;(5分) 

(4)相对小学阶段的负数教学,本节课的教学重点是什么?(5分) 

(5)作为初中阶段的起始课,其难点是什么?(5分) 

(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?(5分)